대수 예제

$\log_{x} (64) = - 3$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{x} (64) = - 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$x^{- 3} = 64$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{3}} = 64$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{3}, 1$

단계 2.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{3}$

단계 2.3

$\frac{1}{x^{3}} = 64$ 의 각 항에 $x^{3}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{x^{3}} = 64$ 의 각 항에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 x^{3}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 x^{3}$

단계 2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 64 x^{3}$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$64 x^{3} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$64 x^{3} = 1$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$64 x^{3} - 1 = 0$

단계 2.4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$64 x^{3}$ 을 ${(4 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x)}^{3} - 1 = 0$

단계 2.4.3.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

단계 2.4.3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 2.4.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.4.1

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 2.4.3.4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 2.4.3.4.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

단계 2.4.3.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

단계 2.4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x - 1 = 0$

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

단계 2.4.5

$4 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1

$4 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x - 1 = 0$

단계 2.4.5.2

$4 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 x = 1$

단계 2.4.5.2.2

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.2.2.1

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 2.4.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 2.4.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4}$

단계 2.4.6

$16 x^{2} + 4 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1

$16 x^{2} + 4 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

단계 2.4.6.2

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.2.3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3.1.2.2

$- 64$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.2.3.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

단계 2.4.6.2.3.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

단계 2.4.6.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.4.6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.4.7

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$