대수 예제

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

단계 2

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 1 = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 3) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - 1 = 0$

단계 2.3.2

$(x - 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

단계 2.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

단계 2.5.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

단계 2.5.1.3

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

단계 2.5.2

$- x + 3$ 및 $x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.2.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

단계 2.5.2.2

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

단계 2.5.2.3

$- (x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

단계 2.5.2.4

$- (x - 3)$ 을 $- 1 (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

단계 2.5.2.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

단계 2.5.2.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{x + 3} - 1 = 0$

단계 2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

단계 2.7

$- 1$ 와 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 - (x + 3)}{x + 3} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

$- 1 - (x + 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.9.1.1

$- 1$ 와 $- (x + 3)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- (x + 3) - 1}{x + 3} = 0$

단계 2.9.1.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x + 3) - 1 (1)}{x + 3} = 0$

단계 2.9.1.3

$- (x + 3) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 3 + 1)}{x + 3} = 0$

단계 2.9.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- (x + 4)}{x + 3} = 0$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 4}{x + 3} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x + 4 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$