대수 예제

{(a + b)}^{4}

${(a + b)}^{4}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(b)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(b)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(b)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(b)}^{4}

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(b)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(b)}^{4}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

{(a)}^{4}

${(a)}^{4}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

{(a)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}

${(a)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.2

모든 수의

0

$0$ 승은

1

$1$ 입니다.

a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.3

a^{4}

$a^{4}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.4

간단히 합니다.

a^{4} + 4 a^{3} \cdot b + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot b + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.5

간단히 합니다.

a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot a \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot a \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.6

{(a)}^{0}

${(a)}^{0}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.7

모든 수의

0

$0$ 승은

1

$1$ 입니다.

a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 \cdot {(b)}^{4}

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 \cdot {(b)}^{4}$

단계 4.8

{(b)}^{4}

${(b)}^{4}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$