대수 예제

$3 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

단계 1

$3 x^{4} - 48 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x^{4}$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} (x^{2}) - 48 x^{2} = 0$

단계 1.2

$- 48 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 16) = 0$

단계 1.3

$3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 16)$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} (x^{2} - 16) = 0$

단계 2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

단계 3

인수분해합니다.

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단계 3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$3 x^{2} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 5

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 5.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 6

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 7

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 8

$3 x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 4, 4$