대수 예제

$\log (x + 9) - \log (x) = 3$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{3} = \frac{x + 9}{x}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x + 9 = 10^{3} (x)$

단계 4

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$x + 9 = 1000 x$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $1000 x$ 를 뺍니다.

$x + 9 - 1000 x = 0$

단계 5.2

$x$ 에서 $1000 x$ 을 뺍니다.

$- 999 x + 9 = 0$

단계 6

$- 999 x + 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 999 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (- 111 x) + 9 = 0$

단계 6.2

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (- 111 x) + 9 (1) = 0$

단계 6.3

$9 (- 111 x) + 9 (1)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (- 111 x + 1) = 0$

단계 7

$9 (- 111 x + 1) = 0$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$9 (- 111 x + 1) = 0$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

단계 7.2.1.2

$- 111 x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 111 x + 1 = \frac{0}{9}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$0$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$- 111 x + 1 = 0$

단계 8

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 111 x = - 1$

단계 9

$- 111 x = - 1$ 의 각 항을 $- 111$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 111 x = - 1$ 의 각 항을 $- 111$ 로 나눕니다.

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 111$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 111}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{111}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{111}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{009}$