대수 예제

$\frac{x^{2} + 20 x + 100}{x^{2} - 100}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 20 x + 10^{2}}{x^{2} - 100}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}}{x^{2} - 100}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 10$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} - 100}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} - 10^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 10$ 입니다.

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{(x + 10) (x - 10)}$

단계 3

${(x + 10)}^{2}$ 및 $x + 10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

${(x + 10)}^{2}$ 에서 $x + 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 10) (x + 10)}{(x + 10) (x - 10)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 10) (x + 10)}{(x + 10) (x - 10)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 10}{x - 10}$