대수 예제

$y = {(x - 2)}^{2} - 3$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

표준형인

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여

$a$ ,

$h$ ,

$k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = 2$

$k = - 3$

단계 1.2

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 1.3

꼭짓점

$(h, k)$ 를 구합니다.

$(2, - 3)$

단계 1.4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인

$p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 1.4.3

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 1.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4}$

단계 1.5

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표

$k$ 에

$p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.5.2

알고 있는 값인

$h$ ,

$p$ ,

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(2, - \frac{11}{4})$

단계 1.6

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 2$

단계 1.7

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표

$k$ 에서

$p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.7.2

알고 있는 값인

$p$ 와

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{13}{4}$

단계 1.8

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점:

$(2, - 3)$

초점:

$(2, - \frac{11}{4})$

대칭축:

$x = 2$

준선:

$y = - \frac{13}{4}$

방향: 위로 열림

꼭짓점:

$(2, - 3)$

초점:

$(2, - \frac{11}{4})$

대칭축:

$x = 2$

준선:

$y = - \frac{13}{4}$

단계 2

여러

$x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는

$y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의

$x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수

$x$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 1$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 4 \cdot 1 + 1$

단계 2.2.1.2

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 4 + 1$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$1$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 3 + 1$

단계 2.2.2.2

$- 3$ 를

$1$ 에 더합니다.

$f (1) = - 2$

단계 2.2.3

최종 답은

$- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 2.3

$x = 1$ 일 때

$y$ 의 값은

$- 2$ 입니다.

$y = - 2$

단계 2.4

수식에서 변수

$x$ 에

$0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0 + 1$

단계 2.5.1.2

$- 4$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 1$

단계 2.5.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$0$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 1$

단계 2.5.2.2

$0$ 를

$1$ 에 더합니다.

$f (0) = 1$

단계 2.5.3

최종 답은

$1$ 입니다.

$1$

단계 2.6

$x = 0$ 일 때

$y$ 의 값은

$1$ 입니다.

$y = 1$

단계 2.7

수식에서 변수

$x$ 에

$3$ 을 대입합니다.

$f (3) = {(3)}^{2} - 4 \cdot 3 + 1$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$f (3) = 9 - 4 \cdot 3 + 1$

단계 2.8.1.2

$- 4$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$f (3) = 9 - 12 + 1$

단계 2.8.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$9$ 에서

$12$ 을 뺍니다.

$f (3) = - 3 + 1$

단계 2.8.2.2

$- 3$ 를

$1$ 에 더합니다.

$f (3) = - 2$

단계 2.8.3

최종 답은

$- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 2.9

$x = 3$ 일 때

$y$ 의 값은

$- 2$ 입니다.

$y = - 2$

단계 2.10

수식에서 변수

$x$ 에

$4$ 을 대입합니다.

$f (4) = {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 1$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1.1

$4$ 를

$2$ 승 합니다.

$f (4) = 16 - 4 \cdot 4 + 1$

단계 2.11.1.2

$- 4$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$f (4) = 16 - 16 + 1$

단계 2.11.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$16$ 에서

$16$ 을 뺍니다.

$f (4) = 0 + 1$

단계 2.11.2.2

$0$ 를

$1$ 에 더합니다.

$f (4) = 1$

단계 2.11.3

최종 답은

$1$ 입니다.

$1$

단계 2.12

$x = 4$ 일 때

$y$ 의 값은

$1$ 입니다.

$y = 1$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점:

$(2, - 3)$

초점:

$(2, - \frac{11}{4})$

대칭축:

$x = 2$

준선:

$y = - \frac{13}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}$

단계 4