대수 예제

${(2 x + 4)}^{2}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(4)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(4)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(4)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(4)}^{2}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(2 x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(2 x)}^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} x^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 x^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.4

지수를 더하여 $4$ 에 ${(4)}^{0}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

${(4)}^{0}$ 를 옮깁니다.

${(4)}^{0} \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.4.2

${(4)}^{0}$ 에 $4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$4$ 를 $1$ 승 합니다.

${(4)}^{0} \cdot 4^{1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4^{0 + 1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.4.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4^{1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.5

$4^{1} x^{2}$ 을 간단히 합니다.

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.6

간단히 합니다.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.8

지수값을 계산합니다.

$4 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.9

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 16 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.10

${(2 x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 16 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.11

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 16 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.12

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$4 x^{2} + 16 x + 1 x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.13

$x^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 16 x + x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.14

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$4 x^{2} + 16 x + 1 \cdot {(4)}^{2}$

단계 4.15

${(4)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 16 x + {(4)}^{2}$

단계 4.16

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 x^{2} + 16 x + 16$