대수 예제

${(x + 3)}^{4}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(3)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(3)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(3)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(3)}^{4}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(3)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(x)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x)}^{4} \cdot {(3)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.4

지수값을 계산합니다.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 3 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 12 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{4} + 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.7

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.8

간단히 합니다.

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 \cdot x \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.9

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot 27 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.10

$27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.11

${(x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.12

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(3)}^{4}$

단계 4.13

${(3)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + {(3)}^{4}$

단계 4.14

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81$