대수 예제

$2 x^{2} + 7 x - 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x^{2} + 7 x = 1$

단계 2

$2 x^{2} + 7 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} + 7 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2} = \frac{1}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$\frac{7}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{1}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{1}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$\frac{7}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{1}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{1}{2} + \frac{49}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{1}{2} + \frac{49}{16}$

단계 5.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{49}{16}$

단계 5.2.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{49}{16}$

단계 5.2.1.3.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{8}{16} + \frac{49}{16}$

단계 5.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{8 + 49}{16}$

단계 5.2.1.5

$8$ 를 $49$ 에 더합니다.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{57}{16}$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(x + \frac{7}{4})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{57}{16}$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{7}{4} = \pm \sqrt{\frac{57}{16}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{\frac{57}{16}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{\frac{57}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4^{2}}}$

단계 7.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{4}$

단계 7.3

방정식의 양변에서 $\frac{7}{4}$ 를 뺍니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{7}{4}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{7}{4}$

소수 형태:

$x = 0.13745860 \dots, - 3.63745860 \dots$