대수 예제

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

단계 1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12 = 0$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3) = 0$

단계 2

최대공약수 $x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 3) (x^{2} - 4) = 0$

단계 3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x + 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 6

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 8

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 9

$(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 3, - 2, 2$