대수 예제

$16 x^{4} - 81 y^{4}$

단계 1

$16 x^{4}$ 을 ${(4 x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x^{2})}^{2} - 81 y^{4}$

단계 2

$81 y^{4}$ 을 ${(9 y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x^{2})}^{2} - {(9 y^{2})}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x^{2}$ 이고 $b = 9 y^{2}$ 입니다.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - (9 y^{2}))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

괄호를 제거합니다.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

단계 4.2

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

단계 4.3

$9 y^{2}$ 을 ${(3 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - {(3 y)}^{2})$

단계 4.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 3 y$ 입니다.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - (3 y)))$

단계 4.5

인수분해합니다.

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단계 4.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - 3 y))$

단계 4.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)$