대수 예제

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

단계 1

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$x^{\frac{3}{2}} - 64 = 0$

단계 2

$x^{\frac{3}{2}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 64 = 0$

단계 3

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 4^{3} = 0$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{\frac{1}{2}}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.2

간단히 합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.3

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 4^{2}) = 0$

단계 5.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

단계 7

$x^{\frac{1}{2}} - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{\frac{1}{2}} - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

단계 7.2

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

단계 7.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 7.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

단계 7.2.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

단계 7.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 4^{2}$

단계 7.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 4^{2}$

단계 7.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = 16$

단계 8

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

단계 8.2

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항에 포함된 공통인수 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 찾습니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$

단계 8.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} + 4 (u) + 16 = 0$

단계 8.2.3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$4$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$u^{2} + 4 u + 16 = 0$

단계 8.2.3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8.2.3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 4$ , $c = 16$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 8.2.3.4.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 8.2.3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.1.2.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.5.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 8.2.3.5.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 8.2.3.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

단계 8.2.3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.6.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.6.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.6.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.6.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.6.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.6.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 8.2.3.6.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 8.2.3.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

단계 8.2.3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

단계 8.2.4

$u$ 에 $x$ 를 대입합니다.

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

단계 8.2.5

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

단계 8.2.5.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

단계 8.2.5.2.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

단계 8.2.5.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

단계 8.2.5.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

단계 8.2.5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.2.1

${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.2.1.1

${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = (- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.5.2.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 2 (- 2 + 2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.5.2.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.5.2.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.5.2.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = 4 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = 4 - 4 (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.4

$2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.4.6

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.4.7

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.4.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.4.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

단계 8.2.5.2.2.1.3.1.8

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 12$

단계 8.2.5.2.2.1.3.2

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 8$

단계 8.2.5.2.2.1.3.3

$- 4 i \sqrt{3}$ 에서 $4 i \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$x = - 8 i \sqrt{3} - 8$

단계 8.2.5.2.2.1.4

$- 8 i \sqrt{3}$ 와 $- 8$ 을 다시 정렬합니다.

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

단계 8.2.6

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 - 2 i \sqrt{3}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.2.6.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

단계 8.2.6.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

단계 8.2.6.2.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

단계 8.2.6.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

단계 8.2.6.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

단계 8.2.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.2.1

${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.2.1.1

${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = (- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.6.2.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 2 (- 2 - 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.6.2.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.6.2.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.6.2.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = 4 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.2

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = 4 + 4 (i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.4

$- 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.4.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.4.6

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.4.7

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.4.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.4.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

단계 8.2.6.2.2.1.3.1.8

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 12$

단계 8.2.6.2.2.1.3.2

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 8$

단계 8.2.6.2.2.1.3.3

$4 i \sqrt{3}$ 를 $4 i \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$x = 8 i \sqrt{3} - 8$

단계 8.2.6.2.2.1.4

$8 i \sqrt{3}$ 와 $- 8$ 을 다시 정렬합니다.

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

단계 8.2.7

모든 해를 나열합니다.

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$

단계 9

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 16, - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$