대수 예제

$\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$

단계 1

$\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$ 을 $\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x + 2}$ 을(를) ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

단계 3

$\ln (8 e^{2} x^{5})$ 을 $\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

단계 4

$\ln (8 e^{2})$ 을 $\ln (8) + \ln (e^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (8) + \ln (e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{2})$ 을 전개합니다.

$\ln (8) + 2 \ln (e) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

단계 6

$5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{5})$ 을 전개합니다.

$\ln (8) + 2 \ln (e) + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

단계 7

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (8) + 2 \cdot 1 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

단계 8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

단계 9

$\ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ 을 $\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}))$

단계 10

$\frac{1}{3}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ 을 전개합니다.

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\ln (8)$ 을 $\ln (2^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2^{3}) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

단계 11.2

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{3})$ 을 전개합니다.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

단계 11.3

$\frac{1}{3}$ 와 $\ln (x + 2)$ 을 묶습니다.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

단계 11.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (x^{2} + 1)$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

단계 11.5

$\ln (x^{2} + 1)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

단계 11.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3 + \ln (x + 2)}{3}$

단계 11.7

$\ln (x^{2} + 1)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{3 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x + 2)}{3}$