대수 예제

$2 y^{2} + 10 y = - 9$

단계 1

$2 y^{2} + 10 y = - 9$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 y^{2} + 10 y = - 9$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 1.2.1.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 1.2.1.2

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$10 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 1.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

단계 1.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

단계 1.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + \frac{5 y}{1} = \frac{- 9}{2}$

단계 1.2.1.2.2.4

$5 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} + 5 y = \frac{- 9}{2}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} + 5 y = - \frac{9}{2}$

단계 2

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$y^{2} + 5 y + {(\frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{2^{2}} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{25}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{25}{4}$

단계 4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{4}$

단계 4.2.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$\frac{9}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4}$

단계 4.2.1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{25}{4}$

단계 4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{- 9 \cdot 2 + 25}{4}$

단계 4.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.1

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{- 18 + 25}{4}$

단계 4.2.1.5.2

$- 18$ 를 $25$ 에 더합니다.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{7}{4}$

단계 5

완전제곱 삼항식을 ${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7}{4}$

단계 6

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{7}{4}}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt{\frac{7}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 6.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

단계 6.3

방정식의 양변에서 $\frac{5}{2}$ 를 뺍니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{5}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{5}{2}$

소수 형태:

$y = - 1.17712434 \dots, - 3.82287565 \dots$