대수 예제

$y = {(x - 3)}^{2} + 2$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = 3$

$k = 2$

단계 1.2

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 1.3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(3, 2)$

단계 1.4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 1.4.3

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 1.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4}$

단계 1.5

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.5.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(3, \frac{9}{4})$

단계 1.6

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 3$

단계 1.7

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.7.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = \frac{7}{4}$

단계 1.8

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(3, 2)$

초점: $(3, \frac{9}{4})$

대칭축: $x = 3$

준선: $y = \frac{7}{4}$

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(3, 2)$

초점: $(3, \frac{9}{4})$

대칭축: $x = 3$

준선: $y = \frac{7}{4}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 11$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = 4 - 6 \cdot 2 + 11$

단계 2.2.1.2

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = 4 - 12 + 11$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 8 + 11$

단계 2.2.2.2

$- 8$ 를 $11$ 에 더합니다.

$f (2) = 3$

단계 2.2.3

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 2.3

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $3$ 입니다.

$y = 3$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 11$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 6 \cdot 1 + 11$

단계 2.5.1.2

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 6 + 11$

단계 2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 5 + 11$

단계 2.5.2.2

$- 5$ 를 $11$ 에 더합니다.

$f (1) = 6$

단계 2.5.3

최종 답은 $6$ 입니다.

$6$

단계 2.6

$x = 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $6$ 입니다.

$y = 6$

단계 2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 11$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (4) = 16 - 6 \cdot 4 + 11$

단계 2.8.1.2

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (4) = 16 - 24 + 11$

단계 2.8.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$16$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$f (4) = - 8 + 11$

단계 2.8.2.2

$- 8$ 를 $11$ 에 더합니다.

$f (4) = 3$

단계 2.8.3

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 2.9

$x = 4$ 일 때 $y$ 의 값은 $3$ 입니다.

$y = 3$

단계 2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = {(5)}^{2} - 6 \cdot 5 + 11$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5) = 25 - 6 \cdot 5 + 11$

단계 2.11.1.2

$- 6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5) = 25 - 30 + 11$

단계 2.11.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$25$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$f (5) = - 5 + 11$

단계 2.11.2.2

$- 5$ 를 $11$ 에 더합니다.

$f (5) = 6$

단계 2.11.3

최종 답은 $6$ 입니다.

$6$

단계 2.12

$x = 5$ 일 때 $y$ 의 값은 $6$ 입니다.

$y = 6$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ 5 & 6 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(3, 2)$

초점: $(3, \frac{9}{4})$

대칭축: $x = 3$

준선: $y = \frac{7}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ 5 & 6 \end{array}$

단계 4