대수 예제

$\sqrt{4 y + 20} - \sqrt{y - 4} = 6$

단계 1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$\sqrt{4 y + 20} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 y + 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{4 (y) + 20} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

단계 2.1.2

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{4 y + 4 \cdot 5} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

단계 2.1.3

$4 y + 4 \cdot 5$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{4 (y + 5)} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

단계 2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2} (y + 5)} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

단계 2.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{y + 5} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

단계 3

$2 \sqrt{y + 5}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $\sqrt{y - 4}$ 를 더합니다.

$2 \sqrt{y + 5} - 6 = \sqrt{y - 4}$

단계 3.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$2 \sqrt{y + 5} = \sqrt{y - 4} + 6$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{y + 5})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y + 5}$ 을(를) ${(y + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(2 {(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2 {(y + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

단계 5.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

단계 5.2.1.3

${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(y + 5)}^{1} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

단계 5.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (y + 5) = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

단계 5.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 4 \cdot 5 = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

단계 5.2.1.6

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 y + 20 = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

${(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$ 을 $(\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 y + 20 = (\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$

단계 5.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 20 = \sqrt{y - 4} (\sqrt{y - 4} + 6) + 6 (\sqrt{y - 4} + 6)$

단계 5.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 20 = \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 (\sqrt{y - 4} + 6)$

단계 5.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 20 = \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.1

$\sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{y - 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{1} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{y - 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{1} {\sqrt{y - 4}}^{1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3.1.2

${\sqrt{y - 4}}^{2}$ 을 $y - 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y - 4}$ 을(를) ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 y + 20 = {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3.1.2.5

간단히 합니다.

$4 y + 20 = y - 4 + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3.1.3

$\sqrt{y - 4}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$4 y + 20 = y - 4 + 6 \cdot \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

단계 5.3.1.3.1.4

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4 y + 20 = y - 4 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + 36$

단계 5.3.1.3.2

$- 4$ 를 $36$ 에 더합니다.

$4 y + 20 = y + 32 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4}$

단계 5.3.1.3.3

$6 \sqrt{y - 4}$ 를 $6 \sqrt{y - 4}$ 에 더합니다.

$4 y + 20 = y + 32 + 12 \sqrt{y - 4}$

단계 6

$12 \sqrt{y - 4}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y + 32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y + 32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20$

단계 6.2

$12 \sqrt{y - 4}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20 - y$

단계 6.2.2

방정식의 양변에서 $32$ 를 뺍니다.

$12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20 - y - 32$

단계 6.2.3

$4 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y + 20 - 32$

단계 6.2.4

$20$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y - 12$

단계 7

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(12 \sqrt{y - 4})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

단계 8

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y - 4}$ 을(를) ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12^{2} {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

단계 8.2.1.2

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$144 {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

단계 8.2.1.3

${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

단계 8.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

단계 8.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$144 {(y - 4)}^{1} = {(3 y - 12)}^{2}$

단계 8.2.1.4

간단히 합니다.

$144 (y - 4) = {(3 y - 12)}^{2}$

단계 8.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$144 y + 144 \cdot - 4 = {(3 y - 12)}^{2}$

단계 8.2.1.6

$144$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$144 y - 576 = {(3 y - 12)}^{2}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

${(3 y - 12)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

${(3 y - 12)}^{2}$ 을 $(3 y - 12) (3 y - 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$144 y - 576 = (3 y - 12) (3 y - 12)$

단계 8.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 y - 12) (3 y - 12)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$144 y - 576 = 3 y (3 y - 12) - 12 (3 y - 12)$

단계 8.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y - 12)$

단계 8.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

단계 8.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

단계 8.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

단계 8.3.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

단계 8.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$144 y - 576 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

단계 8.3.1.3.1.4

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

단계 8.3.1.3.1.5

$3$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y - 12 \cdot - 12$

단계 8.3.1.3.1.6

$- 12$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y + 144$

단계 8.3.1.3.2

$- 36 y$ 에서 $36 y$ 을 뺍니다.

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 72 y + 144$

단계 9

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$9 y^{2} - 72 y + 144 = 144 y - 576$

단계 9.2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $144 y$ 를 뺍니다.

$9 y^{2} - 72 y + 144 - 144 y = - 576$

단계 9.2.2

$- 72 y$ 에서 $144 y$ 을 뺍니다.

$9 y^{2} - 216 y + 144 = - 576$

단계 9.3

방정식의 양변에 $576$ 를 더합니다.

$9 y^{2} - 216 y + 144 + 576 = 0$

단계 9.4

$144$ 를 $576$ 에 더합니다.

$9 y^{2} - 216 y + 720 = 0$

단계 9.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$9 y^{2} - 216 y + 720$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1.1

$9 y^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2}) - 216 y + 720 = 0$

단계 9.5.1.2

$- 216 y$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2}) + 9 (- 24 y) + 720 = 0$

단계 9.5.1.3

$720$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 y^{2} + 9 (- 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

단계 9.5.1.4

$9 y^{2} + 9 (- 24 y)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

단계 9.5.1.5

$9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2} - 24 y + 80) = 0$

단계 9.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 24 y + 80$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $80$ 이고 합은 $- 24$ 입니다.

$- 20, - 4$

단계 9.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$9 ((y - 20) (y - 4)) = 0$

단계 9.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$9 (y - 20) (y - 4) = 0$

단계 9.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 20 = 0$

$y - 4 = 0$

단계 9.7

$y - 20$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.1

$y - 20$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 20 = 0$

단계 9.7.2

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$y = 20$

단계 9.8

$y - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.1

$y - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 4 = 0$

단계 9.8.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y = 4$

단계 9.9

$9 (y - 20) (y - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 20, 4$