대수 예제

$\sqrt{4 y + 1} - \sqrt{y - 2} = 3$

단계 1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\sqrt{4 y + 1} - \sqrt{y - 2} - 3 = 0$

단계 2

$\sqrt{4 y + 1}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $\sqrt{y - 2}$ 를 더합니다.

$\sqrt{4 y + 1} - 3 = \sqrt{y - 2}$

단계 2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$\sqrt{4 y + 1} = \sqrt{y - 2} + 3$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{4 y + 1}}^{2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 y + 1}$ 을(를) ${(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${({(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${({(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(4 y + 1)}^{1} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

단계 4.2.1.2

간단히 합니다.

$4 y + 1 = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$ 을 $(\sqrt{y - 2} + 3) (\sqrt{y - 2} + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 y + 1 = (\sqrt{y - 2} + 3) (\sqrt{y - 2} + 3)$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{y - 2} + 3) (\sqrt{y - 2} + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 1 = \sqrt{y - 2} (\sqrt{y - 2} + 3) + 3 (\sqrt{y - 2} + 3)$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 1 = \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 (\sqrt{y - 2} + 3)$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 1 = \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

$\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{y - 2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{y - 2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{1 + 1} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3.1.2

${\sqrt{y - 2}}^{2}$ 을 $y - 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y - 2}$ 을(를) ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 y + 1 = {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{1} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3.1.2.5

간단히 합니다.

$4 y + 1 = y - 2 + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3.1.3

$\sqrt{y - 2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$4 y + 1 = y - 2 + 3 \cdot \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

단계 4.3.1.3.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 y + 1 = y - 2 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + 9$

단계 4.3.1.3.2

$- 2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$4 y + 1 = y + 7 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2}$

단계 4.3.1.3.3

$3 \sqrt{y - 2}$ 를 $3 \sqrt{y - 2}$ 에 더합니다.

$4 y + 1 = y + 7 + 6 \sqrt{y - 2}$

단계 5

$6 \sqrt{y - 2}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y + 7 + 6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y + 7 + 6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1$

단계 5.2

$6 \sqrt{y - 2}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$7 + 6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1 - y$

단계 5.2.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1 - y - 7$

단계 5.2.3

$4 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$6 \sqrt{y - 2} = 3 y + 1 - 7$

단계 5.2.4

$1$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$6 \sqrt{y - 2} = 3 y - 6$

단계 6

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(6 \sqrt{y - 2})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

단계 7

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y - 2}$ 을(를) ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

${(6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6^{2} {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.3

${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$36 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$36 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$36 {(y - 2)}^{1} = {(3 y - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.4

간단히 합니다.

$36 (y - 2) = {(3 y - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$36 y + 36 \cdot - 2 = {(3 y - 6)}^{2}$

단계 7.2.1.6

$36$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$36 y - 72 = {(3 y - 6)}^{2}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

${(3 y - 6)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

${(3 y - 6)}^{2}$ 을 $(3 y - 6) (3 y - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$36 y - 72 = (3 y - 6) (3 y - 6)$

단계 7.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 y - 6) (3 y - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$36 y - 72 = 3 y (3 y - 6) - 6 (3 y - 6)$

단계 7.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$36 y - 72 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y - 6)$

단계 7.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$36 y - 72 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 y - 72 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$36 y - 72 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$36 y - 72 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$36 y - 72 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.4

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 18 y - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.5

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 18 y - 18 y - 6 \cdot - 6$

단계 7.3.1.3.1.6

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 18 y - 18 y + 36$

단계 7.3.1.3.2

$- 18 y$ 에서 $18 y$ 을 뺍니다.

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 36 y + 36$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$9 y^{2} - 36 y + 36 = 36 y - 72$

단계 8.2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에서 $36 y$ 를 뺍니다.

$9 y^{2} - 36 y + 36 - 36 y = - 72$

단계 8.2.2

$- 36 y$ 에서 $36 y$ 을 뺍니다.

$9 y^{2} - 72 y + 36 = - 72$

단계 8.3

방정식의 양변에 $72$ 를 더합니다.

$9 y^{2} - 72 y + 36 + 72 = 0$

단계 8.4

$36$ 를 $72$ 에 더합니다.

$9 y^{2} - 72 y + 108 = 0$

단계 8.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$9 y^{2} - 72 y + 108$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.1

$9 y^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2}) - 72 y + 108 = 0$

단계 8.5.1.2

$- 72 y$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2}) + 9 (- 8 y) + 108 = 0$

단계 8.5.1.3

$108$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 y^{2} + 9 (- 8 y) + 9 \cdot 12 = 0$

단계 8.5.1.4

$9 y^{2} + 9 (- 8 y)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2} - 8 y) + 9 \cdot 12 = 0$

단계 8.5.1.5

$9 (y^{2} - 8 y) + 9 \cdot 12$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (y^{2} - 8 y + 12) = 0$

단계 8.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 8 y + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 6, - 2$

단계 8.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$9 ((y - 6) (y - 2)) = 0$

단계 8.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$9 (y - 6) (y - 2) = 0$

단계 8.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 6 = 0$

$y - 2 = 0$

단계 8.7

$y - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

$y - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 6 = 0$

단계 8.7.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$y = 6$

단계 8.8

$y - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.1

$y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 2 = 0$

단계 8.8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 2$

단계 8.9

$9 (y - 6) (y - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 6, 2$