대수 예제

$0 > x^{2} + 5 x - 2$

단계 1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 5 x - 2 < 0$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} + 5 x - 2 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 5$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$25$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

단계 6

해를 하나로 합합니다.

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$0 > {(- 8)}^{2} + 5 (- 8) - 2$

단계 8.1.3

좌변 $0$ 이 우변 $22$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.2

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$0 > {(0)}^{2} + 5 (0) - 2$

단계 8.2.3

좌변 $0$ 가 우변 $- 2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.3

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$0 > {(3)}^{2} + 5 (3) - 2$

단계 8.3.3

좌변 $0$ 이 우변 $22$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ 거짓

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 참

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 거짓

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ 거짓

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 참

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 거짓

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

구간 표기:

$(- \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{33}}{2})$

단계 11