대수 예제

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $5$ 승합니다.

${\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}$ 을(를) ${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

단계 2.2.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} + 2 x)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$x^{2} + 2 x = - 1$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

단계 3.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

단계 3.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 3.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 3.2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{2} = 0$

단계 3.3

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$