대수 예제

$| x^{2} + x - 1 | = 1$

단계 1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x^{2} + x - 1 = \pm 1$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x^{2} + x - 1 = 1$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x - 1 - 1 = 0$

단계 2.3

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x - 2 = 0$

단계 2.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 2.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

$(x - 1) (x + 2) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 2.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

$x = 1$

단계 2.7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

$x = - 2$

단계 2.8

$(x - 1) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 2$

단계 2.9

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x^{2} + x - 1 = - 1$

단계 2.10

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} + x - 1 + 1 = 0$

단계 2.11

$x^{2} + x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.11.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} + x + 0 = 0$

단계 2.11.2

$x^{2} + x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + x = 0$

$x^{2} + x = 0$

단계 2.12

$x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.12.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x = 0$

단계 2.12.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x \cdot x + x = 0$

단계 2.12.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

단계 2.12.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x + 1) = 0$

$x (x + 1) = 0$

단계 2.13

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.14

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.15

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.15.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.15.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

$x = - 1$

단계 2.16

$x (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 1$

단계 2.17

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 2, 0, - 1$

$x = 1, - 2, 0, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$