대수 예제

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x + 1}{x + 2}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 1}{x + 2}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + 1}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x + 1}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} - (x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + (- x - 1 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + (- x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 1) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x^{2} - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - x^{2} + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.5

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.6

$0$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 5

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x - 2}$