대수 예제

$\frac{4}{9 + i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{4}{9 + 1 i}$ 의 분자와 분모에 $9 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{4}{9 + 1 i} \cdot \frac{9 - i}{9 - i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{4 (9 - i)}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 9 + 4 (- i)}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

단계 2.2.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{36 + 4 (- i)}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

단계 2.2.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 4 i}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(9 + 1 i) (9 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{36 - 4 i}{9 (9 - i) + 1 i (9 - i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{36 - 4 i}{9 \cdot 9 + 9 (- i) + 1 i (9 - i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{36 - 4 i}{9 \cdot 9 + 9 (- i) + 1 i \cdot 9 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 + 9 (- i) + 1 i \cdot 9 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 1 i \cdot 9 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.3

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 9 i$ 를 $9 i$ 에 더합니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 + 0 - i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$81$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 - i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 - - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 4 i}{81 + 1}$

단계 2.3.4

$81$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{36 - 4 i}{82}$

단계 3

$36 - 4 i$ 및 $82$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (18) - 4 i}{82}$

단계 3.2

$- 4 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (18) + 2 (- 2 i)}{82}$

단계 3.3

$2 (18) + 2 (- 2 i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (18 - 2 i)}{82}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$82$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (18 - 2 i)}{2 \cdot 41}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (18 - 2 i)}{2 \cdot 41}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18 - 2 i}{41}$

단계 4

분수 $\frac{18 - 2 i}{41}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{18}{41} + \frac{- 2 i}{41}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{18}{41} - \frac{2 i}{41}$