대수 예제

$27 x^{3} - 125$

단계 1

$27 x^{3}$ 을 ${(3 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 x)}^{3} - 125$

단계 2

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 x)}^{3} - 5^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$(3 x - 5) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 5 + 5^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 x - 5) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 5 + 5^{2})$

단계 4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 x - 5) (9 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 5^{2})$

단계 4.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 x - 5) (9 x^{2} + 15 x + 5^{2})$

단계 4.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 x - 5) (9 x^{2} + 15 x + 25)$