대수 예제

x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

단계 1

x^{4}

$x^{4}$ 을

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

{(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0

${(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0$

단계 2

u = x^{2}

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든

x^{2}

$x^{2}$ 를

u

$u$ 로 바꿉니다.

u^{2} - 13 u + 36 = 0

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

단계 3

AC 방법을 이용하여

u^{2} - 13 u + 36

$u^{2} - 13 u + 36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

c

$c$ 이고 합이

b

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

36

$36$ 이고 합은

- 13

$- 13$ 입니다.

- 9, - 4

$- 9, - 4$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

(u - 9) (u - 4) = 0

$(u - 9) (u - 4) = 0$

(u - 9) (u - 4) = 0

$(u - 9) (u - 4) = 0$

단계 4

u

$u$ 를 모두

x^{2}

$x^{2}$ 로 바꿉니다.

(x^{2} - 9) (x^{2} - 4) = 0

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 4) = 0$

단계 5

9

$9$ 을

3^{2}

$3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4) = 0

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = x

$a = x$ 이고

b = 3

$b = 3$ 입니다.

(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4) = 0

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4) = 0$

단계 7

4

$4$ 을

2^{2}

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 8

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = x

$a = x$ 이고

b = 2

$b = 2$ 입니다.

(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0

$(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

단계 10

x + 3

$x + 3$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

x + 3

$x + 3$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에서

3

$3$ 를 뺍니다.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

단계 11

x - 3

$x - 3$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

x - 3

$x - 3$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에

3

$3$ 를 더합니다.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

단계 12

x + 2

$x + 2$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

x + 2

$x + 2$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

단계 12.2

방정식의 양변에서

2

$2$ 를 뺍니다.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

단계 13

x - 2

$x - 2$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

x - 2

$x - 2$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

단계 13.2

방정식의 양변에

2

$2$ 를 더합니다.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

단계 14

(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

x = - 3, 3, - 2, 2

$x = - 3, 3, - 2, 2$