대수 예제

${(\sqrt{x} + \sqrt{2})}^{2}$

단계 1

${(\sqrt{x} + \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.1.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.2.5

간단히 합니다.

$x + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{4}$

단계 3.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2}}$

단계 3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2$

단계 3.2

$\sqrt{x \cdot 2}$ 를 $\sqrt{2 x}$ 에 더합니다.

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단계 3.2.1

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$x + \sqrt{2 \cdot x} + \sqrt{2 x} + 2$

단계 3.2.2

$\sqrt{2 \cdot x}$ 를 $\sqrt{2 x}$ 에 더합니다.

$x + 2 \sqrt{2 \cdot x} + 2$