대수 예제

$f (x) = 2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$

단계 1

$2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$2 x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{4}) + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

단계 2.1.1.2

$11 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

단계 2.1.1.3

$17 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + 21 x^{2} + 45 x = 0$

단계 2.1.1.4

$21 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + 45 x = 0$

단계 2.1.1.5

$45 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

단계 2.1.1.6

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{4} + 11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

단계 2.1.1.7

$x (2 x^{4} + 11 x^{3}) + x (17 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

단계 2.1.1.8

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2}) + x (21 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x) + x \cdot 45 = 0$

단계 2.1.1.9

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x) + x \cdot 45$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45) = 0$

단계 2.1.2

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 45, \pm 3, \pm 15, \pm 5, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 2.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 45, \pm 22.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 9, \pm 4.5$

단계 2.1.2.3

$- 3$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$- 3$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 {(- 3)}^{4} + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

단계 2.1.2.3.2

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$2 \cdot 81 + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

단계 2.1.2.3.3

$2$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$162 + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

단계 2.1.2.3.4

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$162 + 11 \cdot - 27 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

단계 2.1.2.3.5

$11$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$162 - 297 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

단계 2.1.2.3.6

$162$ 에서 $297$ 을 뺍니다.

$- 135 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

단계 2.1.2.3.7

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 135 + 17 \cdot 9 + 21 \cdot - 3 + 45$

단계 2.1.2.3.8

$17$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 135 + 153 + 21 \cdot - 3 + 45$

단계 2.1.2.3.9

$- 135$ 를 $153$ 에 더합니다.

$18 + 21 \cdot - 3 + 45$

단계 2.1.2.3.10

$21$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$18 - 63 + 45$

단계 2.1.2.3.11

$18$ 에서 $63$ 을 뺍니다.

$- 45 + 45$

단계 2.1.2.3.12

$- 45$ 를 $45$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.1.2.4

$- 3$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45}{x + 3}$

단계 2.1.2.5

$2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ 을 $x + 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

단계 2.1.2.5.2

피제수 $2 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

단계 2.1.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

단계 2.1.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{4} + 6 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

단계 2.1.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

단계 2.1.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

단계 2.1.2.5.7

피제수 $5 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

단계 2.1.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

단계 2.1.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $5 x^{3} + 15 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

단계 2.1.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

단계 2.1.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

단계 2.1.2.5.12

피제수 $2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

단계 2.1.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

단계 2.1.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{2} + 6 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

단계 2.1.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

단계 2.1.2.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

단계 2.1.2.5.17

피제수 $15 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

단계 2.1.2.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

단계 2.1.2.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $15 x + 45$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

단계 2.1.2.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

$0$

단계 2.1.2.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$

단계 2.1.2.6

$2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$x ((x + 3) (2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15)) = 0$

단계 2.1.3

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 2.1.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 5, \pm 2.5$

단계 2.1.3.1.3

$- 3$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.3.1

$- 3$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 {(- 3)}^{3} + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

단계 2.1.3.1.3.2

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot - 27 + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

단계 2.1.3.1.3.3

$2$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$- 54 + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

단계 2.1.3.1.3.4

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 54 + 5 \cdot 9 + 2 \cdot - 3 + 15$

단계 2.1.3.1.3.5

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 54 + 45 + 2 \cdot - 3 + 15$

단계 2.1.3.1.3.6

$- 54$ 를 $45$ 에 더합니다.

$- 9 + 2 \cdot - 3 + 15$

단계 2.1.3.1.3.7

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 9 - 6 + 15$

단계 2.1.3.1.3.8

$- 9$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 15 + 15$

단계 2.1.3.1.3.9

$- 15$ 를 $15$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.1.3.1.4

$- 3$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15}{x + 3}$

단계 2.1.3.1.5

$2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ 을 $x + 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

단계 2.1.3.1.5.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$

단계 2.1.3.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

단계 2.1.3.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} + 6 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

단계 2.1.3.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$

단계 2.1.3.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

단계 2.1.3.1.5.7

피제수 $- x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

단계 2.1.3.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

단계 2.1.3.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{2} - 3 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

단계 2.1.3.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$

단계 2.1.3.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$

단계 2.1.3.1.5.12

피제수 $5 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$

단계 2.1.3.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	+	$15$

단계 2.1.3.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $5 x + 15$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$

단계 2.1.3.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$
										$0$

단계 2.1.3.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{2} - x + 5$

단계 2.1.3.1.6

$2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$x ((x + 3) ((x + 3) (2 x^{2} - x + 5))) = 0$

단계 2.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

단계 2.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.1

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

단계 2.1.4.1.2

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

단계 2.1.4.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x ({(x + 3)}^{1 + 1} (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

단계 2.1.4.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x ({(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

단계 2.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x {(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

$2 x^{2} - x + 5 = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

${(x + 3)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

${(x + 3)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 3)}^{2} = 0$

단계 2.4.2

${(x + 3)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.5

$2 x^{2} - x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 x^{2} - x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - x + 5 = 0$

단계 2.5.2

$2 x^{2} - x + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 1$ , $c = 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.3

$1$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.4

$- 39$ 을 $- 1 (39)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (39)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{39}}{4}$

단계 2.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{39}}{4}$

단계 2.6

$x {(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 3, \frac{1 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{39}}{4}$

단계 3