대수 예제

$P (x) = - 5 x^{3} - 4 x^{2} + x$

단계 1

$- 5 x^{3} - 4 x^{2} + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 5 x^{3} - 4 x^{2} + x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 5 x^{3} - 4 x^{2} + x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$- 5 x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (5 x^{2}) - 4 x^{2} + x = 0$

단계 2.1.1.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (5 x^{2}) - x (4 x) + x = 0$

단계 2.1.1.3

$x$ 을 $1 x$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (5 x^{2}) - x (4 x) + 1 x = 0$

단계 2.1.1.4

$1 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (5 x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 1 = 0$

단계 2.1.1.5

$- x (5 x^{2}) - x (4 x)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (5 x^{2} + 4 x) - x \cdot - 1 = 0$

단계 2.1.1.6

$- x (5 x^{2} + 4 x) - x (- 1)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (5 x^{2} + 4 x - 1) = 0$

단계 2.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- x (5 x^{2} + 4 (x) - 1) = 0$

단계 2.1.2.1.1.2

$4$ 를 $- 1$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$- x (5 x^{2} + (- 1 + 5) x - 1) = 0$

단계 2.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x (5 x^{2} - 1 x + 5 x - 1) = 0$

단계 2.1.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- x ((5 x^{2} - 1 x) + 5 x - 1) = 0$

단계 2.1.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- x (x (5 x - 1) + 1 (5 x - 1)) = 0$

단계 2.1.2.1.3

최대공약수 $5 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- x ((5 x - 1) (x + 1)) = 0$

단계 2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- x (5 x - 1) (x + 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$5 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

$5 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$5 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 1 = 0$

단계 2.4.2

$5 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$5 x = 1$

단계 2.4.2.2

$5 x = 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$5 x = 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 2.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.6

$- x (5 x - 1) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{1}{5}, - 1$

단계 3