대수 예제

$- x^{3} - x^{2} = 11 x + 11$

단계 1

방정식의 양변에서 $11 x$ 를 뺍니다.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x = 11$

단계 2

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3}) - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

단계 3.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3}) - (x^{2}) - 11 x - 11 = 0$

단계 3.1.3

$- 11 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 11 = 0$

단계 3.1.4

$- 11$ 을 $- 1 (11)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

단계 3.1.5

$- (x^{3}) - (x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3} + x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

단계 3.1.6

$- (x^{3} + x^{2}) - (11 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

단계 3.1.7

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 (11)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x + 11) = 0$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((x^{3} + x^{2}) + 11 x + 11) = 0$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x^{2} (x + 1) + 11 (x + 1)) = 0$

단계 3.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((x + 1) (x^{2} + 11)) = 0$

단계 3.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 11 = 0$

단계 5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 6

$x^{2} + 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} + 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 11 = 0$

단계 6.2

$x^{2} + 11 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 11$

단계 6.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 11}$

단계 6.2.3

$\pm \sqrt{- 11}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.3.1

$- 11$ 을 $- 1 (11)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

단계 6.2.3.2

$\sqrt{- 1 (11)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

단계 6.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{11}$

단계 6.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{11}$

단계 6.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{11}$

단계 6.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

단계 7

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

단계 8