대수 예제

$f (x) = - \frac{1}{10} (x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}$

단계 1

$- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $- 10$ 을 곱합니다.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x (x - 3) + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1.1

인수가 항 $x \cdot - 3$ 과(와) $3 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2.1.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2.2.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} - 9) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 (- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.3

$- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$- 10 (- \frac{x^{2}}{10} {(x + 1)}^{3} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.3.2

${(x + 1)}^{3}$ 와 $\frac{x^{2}}{10}$ 을 묶습니다.

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.4

$- \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + 9 (\frac{1}{10}) {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.4.2

$9$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9}{10} {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.4.3

$\frac{9}{10}$ 와 ${(x + 1)}^{3}$ 을 묶습니다.

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9 {(x + 1)}^{3}}{10}) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 10 \frac{- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.6

$- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 10 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.7

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.7.1

$- 10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$10 (- 1) \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.7.2

공약수로 약분합니다.

$10 \cdot - 1 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.9

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3})$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1.1.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.9.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.10

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = - 10 \cdot 0$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

단계 2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.3.1

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3}$ 에서 ${(x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.3.1.1

$x^{2} {(x + 1)}^{3}$ 에서 ${(x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{3} x^{2} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

단계 2.3.1.2

$- 9 {(x + 1)}^{3}$ 에서 ${(x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9 = 0$

단계 2.3.1.3

${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9$ 에서 ${(x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 9) = 0$

단계 2.3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

단계 2.3.3

인수분해합니다.

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단계 2.3.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

${(x + 1)}^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

단계 2.3.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 1)}^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 2.5

${(x + 1)}^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

${(x + 1)}^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 1)}^{3} = 0$

단계 2.5.2

${(x + 1)}^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.5.2.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.5.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.6

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.7

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.8

${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, - 3, 3$

단계 3