대수 예제

$P (x) = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 18 x - 72$

단계 1

$x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 18 x - 72$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 18 x - 72 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$2 x^{3} + 18 x + x^{4} + x^{2} - 72 = 0$

단계 2.1.2

$2 x^{3} + 18 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2}) + 18 x + x^{4} + x^{2} - 72 = 0$

단계 2.1.2.2

$18 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2}) + 2 x (9) + x^{4} + x^{2} - 72 = 0$

단계 2.1.2.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (9)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2} + 9) + x^{4} + x^{2} - 72 = 0$

단계 2.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 72 = 0$

단계 2.1.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 x (x^{2} + 9) + u^{2} + u - 72 = 0$

단계 2.1.5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + u - 72$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 72$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 8, 9$

단계 2.1.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 x (x^{2} + 9) + (u - 8) (u + 9) = 0$

단계 2.1.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 8) (x^{2} + 9) = 0$

단계 2.1.7

$2 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 8) (x^{2} + 9)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$2 x (x^{2} + 9)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 9) (2 x) + (x^{2} - 8) (x^{2} + 9) = 0$

단계 2.1.7.2

$(x^{2} - 8) (x^{2} + 9)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 9) (2 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 8) = 0$

단계 2.1.7.3

$(x^{2} + 9) (2 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 8)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 9) (2 x + x^{2} - 8) = 0$

단계 2.1.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 9) (2 u + u^{2} - 8) = 0$

단계 2.1.9

AC 방법을 이용하여 $2 u + u^{2} - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 2.1.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x^{2} + 9) ((u - 2) (u + 4)) = 0$

단계 2.1.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 9) ((x - 2) (x + 4)) = 0$

단계 2.1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 9) (x - 2) (x + 4) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 9 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 2.3

$x^{2} + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x^{2} + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 9 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} + 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 9$

단계 2.3.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

단계 2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.3.1

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

단계 2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

단계 2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

단계 2.3.2.3.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

단계 2.3.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 3$

단계 2.3.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \pm 3 i$

단계 2.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3 i$

단계 2.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3 i$

단계 2.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3 i, - 3 i$

단계 2.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.6

$(x^{2} + 9) (x - 2) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3 i, - 3 i, 2, - 4$

단계 3