대수 예제

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$

단계 1

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$x^{7}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{4} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

단계 2.1.1.2

$- 63 x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + 486 x^{3} = 0$

단계 2.1.1.3

$486 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

단계 2.1.1.4

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2})$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

단계 2.1.1.5

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2} + 486) = 0$

단계 2.1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 63 x^{2} + 486) = 0$

단계 2.1.3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x^{3} (u^{2} - 63 u + 486) = 0$

단계 2.1.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 63 u + 486$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $486$ 이고 합은 $- 63$ 입니다.

$- 54, - 9$

단계 2.1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x^{3} ((u - 54) (u - 9)) = 0$

단계 2.1.5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 9)) = 0$

단계 2.1.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

단계 2.1.7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$x^{3} ((x^{2} - 54) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

단계 2.1.7.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3)) = 0$

단계 2.1.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{3} = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 2.3

$x^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} = 0$

단계 2.3.2

$x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 2.3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 2.3.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x^{2} - 54$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{2} - 54$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 54 = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} - 54 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $54$ 를 더합니다.

$x^{2} = 54$

단계 2.4.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{54}$

단계 2.4.2.3

$\pm \sqrt{54}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$54$ 을 $3^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1.1

$54$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

단계 2.4.2.3.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

단계 2.4.2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

단계 2.4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3 \sqrt{6}$

단계 2.4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3 \sqrt{6}$

단계 2.4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

단계 2.5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.7

$x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

소수 형태:

$x = 0, 7.34846922 \dots, - 7.34846922 \dots, - 3, 3$

단계 4