대수 예제

$- x^{3} + x^{2} + x - 1$

단계 1

$- x^{3} + x^{2} + x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(- x^{3} + x^{2}) + x - 1 = 0$

단계 2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

단계 2.1.2

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- x + 1) (x^{2} - 1) = 0$

단계 2.1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- x + 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 2.1.4

인수분해합니다.

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단계 2.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(- x + 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 2.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.1.5

지수를 묶습니다.

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단계 2.1.5.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(- (x) + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.1.5.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- (x) - 1 \cdot - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.1.5.3

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.1.5.4

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.1.5.5

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

단계 2.1.5.6

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

단계 2.1.5.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 1 {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

단계 2.1.5.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.3

${(x - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 2.3.2

${(x - 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.3.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

단계 2.4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

$x = - 1$

단계 2.5

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

$x = 1, - 1$

단계 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$