대수 예제

$0 = 15 x^{4} - x^{2} + 25$

단계 1

$15 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$15 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$

단계 2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$15 u^{2} - u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 15$ , $b = - 1$ , $c = 25$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 25)}}{2 \cdot 15}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 15 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 60 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.2.2

$- 60$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 1500}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.3

$1$ 에서 $1500$ 을 뺍니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1499}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.4

$- 1499$ 을 $- 1 (1499)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1499}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (1499)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

단계 5.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{30}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}, \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

단계 7

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

단계 8

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$

단계 9.2

$\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$ 을 $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$

단계 9.2.2

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ 에 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

단계 9.2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ 에 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

단계 9.2.3.2

$\sqrt{30}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

단계 9.2.3.3

$\sqrt{30}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

단계 9.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

단계 9.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

단계 9.2.3.6

${\sqrt{30}}^{2}$ 을 $30$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{30}$ 을(를) $30^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.2.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{1}}$

단계 9.2.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30}$

단계 9.2.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

단계 9.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

단계 9.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

단계 10

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

단계 11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

단계 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$

단계 11.3

$\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$ 을 $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$

단계 11.3.2

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ 에 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

단계 11.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.3.1

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ 에 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

단계 11.3.3.2

$\sqrt{30}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

단계 11.3.3.3

$\sqrt{30}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

단계 11.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

단계 11.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

단계 11.3.3.6

${\sqrt{30}}^{2}$ 을 $30$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{30}$ 을(를) $30^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 11.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 11.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{1}}$

단계 11.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30}$

단계 11.3.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

단계 11.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

단계 11.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

단계 11.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

단계 12

$15 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ 의 해는 $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$ 입니다.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

단계 13