대수 예제

$\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$

단계 1

$\sqrt{2 x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$36 - 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) - 2 x} = 6$

단계 1.1.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) + 2 (- x)} = 6$

단계 1.1.3

$2 (18) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18 - x)} = 6$

단계 1.2

방정식의 양변에 $\sqrt{2 (18 - x)}$ 를 더합니다.

$\sqrt{2 x} = 6 + \sqrt{2 (18 - x)}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x)}^{1} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$2 x = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ 을 $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x = (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x = 6 (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

단계 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{2 (18 - x)}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \cdot \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{2 (18 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} \sqrt{2 (18 - x)}$

단계 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{2 (18 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$ 을 $2 (18 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 (18 - x)}$ 을(를) ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {({(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

간단히 합니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 (18 - x)$

단계 3.3.1.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 \cdot 18 + 2 (- x)$

단계 3.3.1.3.1.6

$2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 + 2 (- x)$

단계 3.3.1.3.1.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 - 2 x$

단계 3.3.1.3.2

$36$ 를 $36$ 에 더합니다.

$2 x = 72 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

단계 3.3.1.3.3

$6 \sqrt{2 (18 - x)}$ 를 $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ 에 더합니다.

$2 x = 72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

단계 4

$12 \sqrt{2 (18 - x)}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$

단계 4.2

$12 \sqrt{2 (18 - x)}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $72$ 를 뺍니다.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x - 72$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 2 x - 72 + 2 x$

단계 4.2.3

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 4 x - 72$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(12 \sqrt{2 (18 - x)})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 (18 - x)}$ 을(를) ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(12 {(2 \cdot 18 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.1

$2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

${(12 {(36 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2.1.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2.1.2.3

$12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12^{2} {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2.1.2.4

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$144 {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2.1.2.5

${({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2.1.2.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2.1.2.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$144 {(36 - 2 x)}^{1} = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2.1.3

간단히 합니다.

$144 (36 - 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$144 \cdot 36 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2.1.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.5.1

$144$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$5184 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.2.1.5.2

$- 2$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$5184 - 288 x = {(4 x - 72)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(4 x - 72)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

${(4 x - 72)}^{2}$ 을 $(4 x - 72) (4 x - 72)$ 로 바꿔 씁니다.

$5184 - 288 x = (4 x - 72) (4 x - 72)$

단계 6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x - 72) (4 x - 72)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x - 72) - 72 (4 x - 72)$

단계 6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x - 72)$

단계 6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

단계 6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

단계 6.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

단계 6.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

단계 6.3.1.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5184 - 288 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

단계 6.3.1.3.1.4

$- 72$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

단계 6.3.1.3.1.5

$4$ 에 $- 72$ 을 곱합니다.

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x - 72 \cdot - 72$

단계 6.3.1.3.1.6

$- 72$ 에 $- 72$ 을 곱합니다.

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x + 5184$

단계 6.3.1.3.2

$- 288 x$ 에서 $288 x$ 을 뺍니다.

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 576 x + 5184$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 = 5184 - 288 x$

단계 7.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $288 x$ 를 더합니다.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 + 288 x = 5184$

단계 7.2.2

$- 576 x$ 를 $288 x$ 에 더합니다.

$16 x^{2} - 288 x + 5184 = 5184$

단계 7.3

방정식의 양변에서 $5184$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184 = 0$

단계 7.4

$16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$5184$ 에서 $5184$ 을 뺍니다.

$16 x^{2} - 288 x + 0 = 0$

단계 7.4.2

$16 x^{2} - 288 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16 x^{2} - 288 x = 0$

단계 7.5

$16 x^{2} - 288 x$ 에서 $16 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$16 x^{2}$ 에서 $16 x$ 를 인수분해합니다.

$16 x (x) - 288 x = 0$

단계 7.5.2

$- 288 x$ 에서 $16 x$ 를 인수분해합니다.

$16 x (x) + 16 x (- 18) = 0$

단계 7.5.3

$16 x (x) + 16 x (- 18)$ 에서 $16 x$ 를 인수분해합니다.

$16 x (x - 18) = 0$

단계 7.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 18 = 0$

단계 7.7

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 7.8

$x - 18$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$x - 18$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 18 = 0$

단계 7.8.2

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$x = 18$

단계 7.9

$16 x (x - 18) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 18$

단계 8

$\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 18$

단계 9