대수 예제

f (x) = 36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}

$f (x) = 36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$

단계 1

36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5} = 0

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5} = 0$

단계 2

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

36 - 13 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0

$36 - 13 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.2

중간항을 다시 씁니다.

36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.3

항을 다시 배열합니다.

36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.4

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

{(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0

${(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.5

25 x^{2}

$25 x^{2}$ 을

{(5 x)}^{2}

${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

{(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0

${(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = 6 + x^{2}

$a = 6 + x^{2}$ 이고

b = 5 x

$b = 5 x$ 입니다.

(6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0

$(6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

AC 방법을 이용하여

6 + x^{2} + 5 x

$6 + x^{2} + 5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

c

$c$ 이고 합이

b

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

6

$6$ 이고 합은

5

$5$ 입니다.

2, 3

$2, 3$

단계 2.1.7.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.7.2

5

$5$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.8

36 x - 13 x^{3} + x^{5}

$36 x - 13 x^{3} + x^{5}$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

36 x

$36 x$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 - 13 x^{3} + x^{5} = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.8.2

- 13 x^{3}

$- 13 x^{3}$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x^{5} = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x^{5} = 0$

단계 2.1.8.3

x^{5}

$x^{5}$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

단계 2.1.8.4

x \cdot 36 + x (- 13 x^{2})

$x \cdot 36 + x (- 13 x^{2})$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

단계 2.1.8.5

x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4}

$x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4}$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0$

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0$

단계 2.1.9

중간항을 다시 씁니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4}) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4}) = 0$

단계 2.1.10

항을 다시 배열합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2}) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2}) = 0$

단계 2.1.11

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2}) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2}) = 0$

단계 2.1.12

25 x^{2}

$25 x^{2}$ 을

{(5 x)}^{2}

${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2}) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2}) = 0$

단계 2.1.13

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = 6 + x^{2}

$a = 6 + x^{2}$ 이고

b = 5 x

$b = 5 x$ 입니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

단계 2.1.14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1.1

AC 방법을 이용하여

6 + x^{2} + 5 x

$6 + x^{2} + 5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1.1.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

c

$c$ 이고 합이

b

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

6

$6$ 이고 합은

5

$5$ 입니다.

2, 3

$2, 3$

단계 2.1.14.1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

단계 2.1.14.1.2

5

$5$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0$

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0$

단계 2.1.14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

단계 2.1.15

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 에서

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.15.1

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 에서

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 를 인수분해합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

단계 2.1.15.2

x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)

$x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 에서

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 를 인수분해합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x) = 0$

단계 2.1.15.3

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x)

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x)$ 에서

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 를 인수분해합니다.

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0$

(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0$

단계 2.1.16

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

AC 방법을 이용하여

6 + x^{2} - 5 x

$6 + x^{2} - 5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

c

$c$ 이고 합이

b

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

6

$6$ 이고 합은

- 5

$- 5$ 입니다.

- 3, - 2

$- 3, - 2$

단계 2.1.16.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0

$(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0$

(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0

$(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0$

단계 2.1.16.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$

(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$

(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

1 + x = 0

$1 + x = 0$

단계 2.3

x + 2

$x + 2$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

x + 2

$x + 2$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서

2

$2$ 를 뺍니다.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

단계 2.4

x + 3

$x + 3$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

x + 3

$x + 3$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서

3

$3$ 를 뺍니다.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

단계 2.5

x - 3

$x - 3$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

x - 3

$x - 3$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에

3

$3$ 를 더합니다.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

단계 2.6

x - 2

$x - 2$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

x - 2

$x - 2$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에

2

$2$ 를 더합니다.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

단계 2.7

1 + x

$1 + x$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

1 + x

$1 + x$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

1 + x = 0

$1 + x = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에서

1

$1$ 를 뺍니다.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

단계 2.8

(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

x = - 2, - 3, 3, 2, - 1

$x = - 2, - 3, 3, 2, - 1$

x = - 2, - 3, 3, 2, - 1

$x = - 2, - 3, 3, 2, - 1$

단계 3