대수 예제

$f (x) = 36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$

단계 1

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$36 - 13 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.2

중간항을 다시 씁니다.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.3

항을 다시 배열합니다.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.4

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

${(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.5

$25 x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6 + x^{2}$ 이고 $b = 5 x$ 입니다.

$(6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

AC 방법을 이용하여 $6 + x^{2} + 5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 2.1.7.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.7.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.8

$36 x - 13 x^{3} + x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$36 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

단계 2.1.8.2

$- 13 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x^{5} = 0$

단계 2.1.8.3

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

단계 2.1.8.4

$x \cdot 36 + x (- 13 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

단계 2.1.8.5

$x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0$

단계 2.1.9

중간항을 다시 씁니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4}) = 0$

단계 2.1.10

항을 다시 배열합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2}) = 0$

단계 2.1.11

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2}) = 0$

단계 2.1.12

$25 x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2}) = 0$

단계 2.1.13

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6 + x^{2}$ 이고 $b = 5 x$ 입니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

단계 2.1.14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1.1

AC 방법을 이용하여 $6 + x^{2} + 5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 2.1.14.1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

단계 2.1.14.1.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0$

단계 2.1.14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

단계 2.1.15

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 에서 $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.15.1

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 에서 $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

단계 2.1.15.2

$x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 에서 $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x) = 0$

단계 2.1.15.3

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x)$ 에서 $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0$

단계 2.1.16

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

AC 방법을 이용하여 $6 + x^{2} - 5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 2.1.16.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0$

단계 2.1.16.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$1 + x = 0$

단계 2.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.4

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.7

$1 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$1 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + x = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.8

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, - 3, 3, 2, - 1$

단계 3