대수 예제

$d (x) = x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$

단계 1

$x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

단계 2.1.1.2

$- x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) - 4 x^{2} + 4 x = 0$

단계 2.1.1.3

$- 4 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x (- 4 x) + 4 x = 0$

단계 2.1.1.4

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x (- 4 x) + x \cdot 4 = 0$

단계 2.1.1.5

$x \cdot x^{3} + x (- x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{3} - x^{2}) + x (- 4 x) + x \cdot 4 = 0$

단계 2.1.1.6

$x (x^{3} - x^{2}) + x (- 4 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{3} - x^{2} - 4 x) + x \cdot 4 = 0$

단계 2.1.1.7

$x (x^{3} - x^{2} - 4 x) + x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{3} - x^{2} - 4 x + 4) = 0$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x ((x^{3} - x^{2}) - 4 x + 4) = 0$

단계 2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (x^{2} (x - 1) - 4 (x - 1)) = 0$

단계 2.1.3

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x ((x - 1) (x^{2} - 4)) = 0$

단계 2.1.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((x - 1) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

단계 2.1.5

인수분해합니다.

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단계 2.1.5.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x ((x - 1) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

단계 2.1.5.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((x - 1) (x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 2.1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.7

$x (x - 1) (x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1, - 2, 2$

단계 3