대수 예제

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$

단계 1

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 2.1.2.1.2

$\cos (\frac{5}{4} x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{5}{4} x) = \frac{0}{- 2}$

단계 2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{5}{4} x) = 0$

단계 2.2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{5}{4} x = \arccos (0)$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{5}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x}{4} = \arccos (0)$

단계 2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2}$

단계 2.5

방정식의 양변에 $\frac{4}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 2.6

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 2.6.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 2.6.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 2.6.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 2.6.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 2.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 2.6.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 2.6.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{5} π$

단계 2.6.2.1.2

$\frac{2}{5}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π}{5}$

단계 2.7

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{5 x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 2.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

방정식의 양변에 $\frac{4}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 2.8.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 2.8.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 2.8.2.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 2.8.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 2.8.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 2.8.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1

$\frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

단계 2.8.2.2.1.2

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

단계 2.8.2.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 2.8.2.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 2.8.2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 2.8.2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{5} (2 π \cdot 2 - π)$

단계 2.8.2.2.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2}{5} (4 π - π)$

단계 2.8.2.2.1.6

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2}{5} (3 π)$

단계 2.8.2.2.1.7

$\frac{2}{5} (3 π)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.7.1

$3$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3 \cdot 2}{5} π$

단계 2.8.2.2.1.7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6}{5} π$

단계 2.8.2.2.1.7.3

$\frac{6}{5}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$x = \frac{6 π}{5}$

단계 2.9

$\cos (\frac{5}{4} x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{5}{4}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

단계 2.9.3

$\frac{5}{4}$ 은 약 $1.25$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

단계 2.9.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{4}{5}$

단계 2.9.5

$2 π \frac{4}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.5.1

$\frac{4}{5}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

단계 2.9.5.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{5} π$

단계 2.9.5.3

$\frac{8}{5}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{8 π}{5}$

단계 2.10

함수 $\cos (\frac{5}{4} x)$ 의 주기는 $\frac{8 π}{5}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{8 π}{5}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 π n}{5}, \frac{6 π}{5} + \frac{8 π n}{5}$

단계 2.11

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$

단계 3