대수 예제

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 2, 2 - x$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$2 - x$ 의 인수는 $2 - x$ 자신입니다.

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x - 2, 2 - x$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 2) (2 - x)$

단계 2

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$ 의 각 항에 $(x - 2) (2 - x)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$ 의 각 항에 $(x - 2) (2 - x)$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} ((x - 2) (2 - x)) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} ((x - 2) (2 - x)) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} (2 - x) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} (- x) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

단계 2.2.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 2 x^{2} (- x) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

단계 2.2.1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{2} x = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

단계 2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

단계 2.2.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

단계 2.2.2.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

단계 2.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$(x - 2) (2 - x)$ 에서 $2 - x$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((2 - x) (x - 2))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((2 - x) (x - 2))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = (- 7 x + 6) (x - 2)$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 7 x + 6) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x (x - 2) + 6 (x - 2)$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 2 + 6 (x - 2)$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

단계 2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

단계 2.3.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} - 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

단계 2.3.3.1.2

$- 2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 14 x + 6 x + 6 \cdot - 2$

단계 2.3.3.1.3

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 14 x + 6 x - 12$

단계 2.3.3.2

$14 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 20 x - 12$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에 $7 x^{2}$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} + 7 x^{2} = 20 x - 12$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $20 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 2 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x = - 12$

단계 3.1.3

$4 x^{2}$ 를 $7 x^{2}$ 에 더합니다.

$- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x = - 12$

단계 3.2

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

유리근 정리르 이용하여 $- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 3.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

단계 3.3.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 2 \cdot 2^{3} + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

단계 3.3.1.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 2 \cdot 8 + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

단계 3.3.1.3.3

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 16 + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

단계 3.3.1.3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 16 + 11 \cdot 4 - 20 \cdot 2 + 12$

단계 3.3.1.3.5

$11$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 16 + 44 - 20 \cdot 2 + 12$

단계 3.3.1.3.6

$- 16$ 를 $44$ 에 더합니다.

$28 - 20 \cdot 2 + 12$

단계 3.3.1.3.7

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$28 - 40 + 12$

단계 3.3.1.3.8

$28$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$- 12 + 12$

단계 3.3.1.3.9

$- 12$ 를 $12$ 에 더합니다.

$0$

단계 3.3.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12}{x - 2}$

단계 3.3.1.5

$- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ 을 $x - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$12$

단계 3.3.1.5.2

피제수 $- 2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$

단계 3.3.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

단계 3.3.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{3} + 4 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

단계 3.3.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

단계 3.3.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$

단계 3.3.1.5.7

피제수 $7 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$

단계 3.3.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$

단계 3.3.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $7 x^{2} - 14 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

단계 3.3.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$

단계 3.3.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$

단계 3.3.1.5.12

피제수 $- 6 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$

단계 3.3.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

단계 3.3.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 6 x + 12$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

단계 3.3.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$
										$0$

단계 3.3.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 2 x^{2} + 7 x - 6$

단계 3.3.1.6

$- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 7 x - 6) = 0$

단계 3.3.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 2 \cdot - 6 = 12$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 7 (x) - 6) = 0$

단계 3.3.2.1.1.2

$7$ 를 $3$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$(x - 2) (- 2 x^{2} + (3 + 4) x - 6) = 0$

단계 3.3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 3 x + 4 x - 6) = 0$

단계 3.3.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x - 2) ((- 2 x^{2} + 3 x) + 4 x - 6) = 0$

단계 3.3.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x - 2) (x (- 2 x + 3) - 2 (- 2 x + 3)) = 0$

단계 3.3.2.1.3

최대공약수 $- 2 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 2) ((- 2 x + 3) (x - 2)) = 0$

단계 3.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 2) (- 2 x + 3) (x - 2) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 3.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 3.6

$- 2 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 2 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 2 x + 3 = 0$

단계 3.6.2

$- 2 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 2 x = - 3$

단계 3.6.2.2

$- 2 x = - 3$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$- 2 x = - 3$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{- 2}$

단계 3.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 3.7

$(x - 2) (- 2 x + 3) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, \frac{3}{2}$

단계 4

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 5