대수 예제

$f (x) = \log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2)$

단계 1

$\log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{9} ((2 x + 3) (x - 2)) = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 3) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{9} (2 x (x - 2) + 3 (x - 2)) = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{9} (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2)) = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{9} (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log_{9} (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

단계 2.1.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{9} (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

단계 2.1.3.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{9} (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

단계 2.1.3.1.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\log_{9} (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6) = 0$

단계 2.1.3.2

$- 4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\log_{9} (2 x^{2} - x - 6) = 0$

단계 2.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{9} (2 x^{2} - x - 6) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$9^{0} = 2 x^{2} - x - 6$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$2 x^{2} - x - 6 = 9^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - x - 6 = 9^{0}$

단계 2.3.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$2 x^{2} - x - 6 = 1$

단계 2.3.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - x - 6 - 1 = 0$

단계 2.3.3.2

$- 6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - x - 7 = 0$

단계 2.3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 1$ , $c = - 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.6.1.2.2

$- 8$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.6.1.3

$1$ 를 $56$ 에 더합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{4}$

단계 2.3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{4}, \frac{1 - \sqrt{57}}{4}$

단계 2.4

$\log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2) = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

소수 형태:

$x = 2.13745860 \dots$

단계 4