대수 예제

$P (m) = (m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$

단계 1

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$m^{2} (m^{2} + 1) - 4 (m^{2} + 1) = 0$

단계 2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 (m^{2} + 1) = 0$

단계 2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

단계 2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

지수를 더하여 $m^{2}$ 에 $m^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$m^{2 + 2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

단계 2.1.2.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$m^{4} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

단계 2.1.2.1.2

$m^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

단계 2.1.2.1.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 = 0$

단계 2.1.2.2

$m^{2}$ 에서 $4 m^{2}$ 을 뺍니다.

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$

단계 2.2

방정식에 $u = m^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

$u = m^{2}$

단계 2.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 3 u - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 4, 1$

단계 2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

단계 2.5

$u - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$u - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 4 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$u = 4$

단계 2.6

$u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 1 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u = - 1$

단계 2.7

$(u - 4) (u + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 4, - 1$

단계 2.8

풀어진 방정식에 $u = m^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$m^{2} = 4$

${(m^{2})}^{1} = - 1$

단계 2.9

첫 번째 방정식을 $m$ 에 대해 풉니다.

$m^{2} = 4$

단계 2.10

$m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$m = \pm \sqrt{4}$

단계 2.10.2

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 2.10.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = \pm 2$

단계 2.10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$m = 2$

단계 2.10.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$m = - 2$

단계 2.10.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$m = 2, - 2$

단계 2.11

두 번째 방정식을 $m$ 에 대해 풉니다.

${(m^{2})}^{1} = - 1$

단계 2.12

$m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

괄호를 제거합니다.

$m^{2} = - 1$

단계 2.12.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$m = \pm \sqrt{- 1}$

단계 2.12.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \pm i$

단계 2.12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$m = i$

단계 2.12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$m = - i$

단계 2.12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$m = i, - i$

단계 2.13

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$ 의 해는 $m = 2, - 2, i, - i$ 입니다.

$m = 2, - 2, i, - i$

단계 3