대수 예제

$F (x) = {(2 x + 5)}^{2} - 80$

단계 1

${(2 x + 5)}^{2} - 80$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(2 x + 5)}^{2} - 80 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $80$ 를 더합니다.

${(2 x + 5)}^{2} = 80$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$2 x + 5 = \pm \sqrt{80}$

단계 2.3

$\pm \sqrt{80}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$2 x + 5 = \pm \sqrt{16 (5)}$

단계 2.3.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x + 5 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

단계 2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 x + 5 = \pm 4 \sqrt{5}$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$2 x + 5 = 4 \sqrt{5}$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x = 4 \sqrt{5} - 5$

단계 2.4.3

$2 x = 4 \sqrt{5} - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$2 x = 4 \sqrt{5} - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.3.1.1

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.3.1.1.1

$4 \sqrt{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.3.1.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{1} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.3.3.1.1.2.4

$2 \sqrt{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 2 \sqrt{5} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

단계 2.4.4

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$2 x + 5 = - 4 \sqrt{5}$

단계 2.4.5

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x = - 4 \sqrt{5} - 5$

단계 2.4.6

$2 x = - 4 \sqrt{5} - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1

$2 x = - 4 \sqrt{5} - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.3.1.1

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.3.1.1.1

$- 4 \sqrt{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.6.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.3.1.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.6.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.6.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 2 \sqrt{5}}{1} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.6.3.1.1.2.4

$- 2 \sqrt{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - 2 \sqrt{5} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.4.6.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

단계 2.4.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

소수 형태:

$x = 1.97213595 \dots, - 6.97213595 \dots$

단계 4