대수 예제

$0 = x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16$

단계 1

$x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

항을 다시 묶습니다.

$- 3 x^{3} - 24 x + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

단계 2.2

$- 3 x^{3} - 24 x$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 3 x^{3}$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x \cdot x^{2} - 24 x + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

단계 2.2.2

$- 24 x$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot 8 + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

단계 2.2.3

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (8)$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x (x^{2} + 8) + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

단계 2.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 x (x^{2} + 8) + {(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 16 = 0$

단계 2.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 3 x (x^{2} + 8) + u^{2} + 10 u + 16 = 0$

단계 2.5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 10 u + 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $16$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$2, 8$

단계 2.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 3 x (x^{2} + 8) + (u + 2) (u + 8) = 0$

단계 2.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 3 x (x^{2} + 8) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8) = 0$

단계 2.7

$- 3 x (x^{2} + 8) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8)$ 에서 $x^{2} + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- 3 x (x^{2} + 8)$ 에서 $x^{2} + 8$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8) = 0$

단계 2.7.2

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 8)$ 에서 $x^{2} + 8$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 8) (x^{2} + 2) = 0$

단계 2.7.3

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 8) (x^{2} + 2)$ 에서 $x^{2} + 8$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 8) (- 3 x + x^{2} + 2) = 0$

단계 2.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 8) (- 3 u + u^{2} + 2) = 0$

단계 2.9

AC 방법을 이용하여 $- 3 u + u^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 2.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x^{2} + 8) ((u - 2) (u - 1)) = 0$

단계 2.10

인수분해합니다.

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단계 2.10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 8) ((x - 2) (x - 1)) = 0$

단계 2.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 8) (x - 2) (x - 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 8 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 4

$x^{2} + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x^{2} + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 8 = 0$

단계 4.2

$x^{2} + 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 8$

단계 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

단계 4.2.3

$\pm \sqrt{- 8}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

단계 4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

단계 4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

단계 4.2.3.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.3.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

단계 4.2.3.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 4.2.3.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

단계 4.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

단계 4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i \sqrt{2}$

단계 4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

단계 4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

단계 5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 7

$(x^{2} + 8) (x - 2) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}, 2, 1$

단계 8