대수 예제

$\frac{x}{2 x - 4} - \frac{5}{x + 1}$

단계 1

$2 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{2 (x) - 4} - \frac{5}{x + 1}$

단계 1.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 2} - \frac{5}{x + 1}$

단계 1.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{5}{x + 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{2 (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 (x - 2) (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{2 (x - 2)}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

단계 4.2

$\frac{5}{x + 1}$ 에 $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

단계 4.3

$2 (x - 2) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

단계 4.4

$(x + 1) (2 (x - 2))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 1) - 5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

단계 6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

단계 6.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

단계 6.4

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x - 10 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + x - 10 x - 10 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)}$

단계 6.6

$- 10$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x - 10 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

단계 6.7

$x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

단계 6.8

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 9 x + 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $20$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 5, - 4$

단계 6.8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{2 (x + 1) (x - 2)}$