대수 예제

$x^{2} - 3 (x + 1) \leq x - 3 x - 3$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1 \leq x - 3 x - 3$

단계 1.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 \leq x - 3 x - 3$

단계 2

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 3 \leq - 2 x - 3$

단계 3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

부등식 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$x^{2} - 3 x - 3 + 2 x \leq - 3$

단계 3.2

$- 3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$x^{2} - x - 3 \leq - 3$

단계 4

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - x - 3 = - 3$

단계 5

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} - x - 3 + 3 = 0$

단계 6

$x^{2} - x - 3 + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{2} - x + 0 = 0$

단계 6.2

$x^{2} - x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - x = 0$

단계 7

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - x = 0$

단계 7.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

단계 7.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 1) = 0$

단계 8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

단계 9

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 10

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 11

$x (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$

단계 12

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

단계 13

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 13.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 13.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

${(- 2)}^{2} - 3 ((- 2) + 1) \leq (- 2) - 3 \cdot - 2 - 3$

단계 13.1.3

좌변 $7$ 이 우변 $1$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 13.2

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.5$

단계 13.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.5$ 로 치환합니다.

${(0.5)}^{2} - 3 ((0.5) + 1) \leq (0.5) - 3 \cdot 0.5 - 3$

단계 13.2.3

좌변 $- 4.25$ 이 우변 $- 4$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 13.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 13.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

${(4)}^{2} - 3 ((4) + 1) \leq (4) - 3 \cdot 4 - 3$

단계 13.3.3

좌변 $1$ 이 우변 $- 11$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 13.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 14

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 \leq x \leq 1$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 \leq x \leq 1$

구간 표기:

$[0, 1]$

단계 16