대수 예제

$\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5}{2}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 1, x - 1, 2$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 1.5

$1, 1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 1.6

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x + 1, x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 1) (x - 1)$

단계 1.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$2 (x + 1) (x - 1)$

단계 2

$\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5}{2}$ 의 각 항에 $2 (x + 1) (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5}{2}$ 의 각 항에 $2 (x + 1) (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1}{x + 1} (2 (x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{x - 1}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.2

$2$ 와 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.3

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (x - 1) (x - 1) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.4

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.5

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 {(x - 1)}^{1 + 1} + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 2 \frac{4}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.9

$2 \frac{4}{x - 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.9.1

$2$ 와 $\frac{4}{x - 1}$ 을 묶습니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{2 \cdot 4}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.9.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{8}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.10

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.1

$(x + 1) (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{8}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.10.2

공약수로 약분합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{8}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 (x + 1) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 \cdot 1 = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.2.1.12

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2 (x + 1) (x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = \frac{5}{2} (2 ((x + 1) (x - 1)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = \frac{5}{2} (2 ((x + 1) (x - 1)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 ((x + 1) (x - 1))$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - x + x - 1)$

단계 2.3.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} + 0 - 1)$

단계 2.3.3.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - 1)$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 x^{2} + 5 \cdot - 1$

단계 2.3.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 x^{2} - 5$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $5 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ((x - 1) (x - 1)) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} - x - x + 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 (x^{2} - 2 x + 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.5.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 4 x + 2 + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

단계 3.1.3

$2 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 3 x^{2} - 4 x + 2 + 8 x + 8 = - 5$

단계 3.1.4

$- 4 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$- 3 x^{2} + 4 x + 2 + 8 = - 5$

단계 3.1.5

$2$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- 3 x^{2} + 4 x + 10 = - 5$

단계 3.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$- 3 x^{2} + 4 x + 10 + 5 = 0$

단계 3.3

$10$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 3 x^{2} + 4 x + 15 = 0$

단계 3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 3 x^{2} + 4 x + 15$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) + 4 x + 15 = 0$

단계 3.4.1.2

$4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 15 = 0$

단계 3.4.1.3

$15$ 을 $- 1 (- 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 3.4.1.4

$- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 3.4.1.5

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 15)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} - 4 x - 15) = 0$

단계 3.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 15 = - 45$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$- 4 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} - 4 x - 15) = 0$

단계 3.4.2.1.1.2

$- 4$ 를 $5$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$- (3 x^{2} + (5 - 9) x - 15) = 0$

단계 3.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (3 x^{2} + 5 x - 9 x - 15) = 0$

단계 3.4.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((3 x^{2} + 5 x) - 9 x - 15) = 0$

단계 3.4.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (3 x + 5) - 3 (3 x + 5)) = 0$

단계 3.4.2.1.3

최대공약수 $3 x + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 x + 5) (x - 3)) = 0$

단계 3.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 x + 5) (x - 3) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 3.6

$3 x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$3 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 5 = 0$

단계 3.6.2

$3 x + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$3 x = - 5$

단계 3.6.2.2

$3 x = - 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$3 x = - 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{3}$

단계 3.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{3}$

단계 3.7

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 3.8

$- (3 x + 5) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{5}{3}, 3$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{5}{3}, 3$

소수 형태:

$x = - 1.\overline{6}, 3$

대분수 형식:

$x = - 1 \frac{2}{3}, 3$