대수 예제

$8 x^{3} + 6 x^{2} + 15 x + 7$ divided by $2 x + 1$

단계 1

문제를 수학식으로 표현합니다.

$\frac{8 x^{3} + 6 x^{2} + 15 x + 7}{2 x + 1}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$15 x$

$7$

단계 3

피제수 $8 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			+	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 x^{3} + 4 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$

단계 8

피제수 $2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{2} + x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$	+	$7$

단계 13

피제수 $14 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$	+	$7$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$	+	$7$
							+	$14 x$	+	$7$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로 $14 x + 7$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	-	$7$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	-	$7$
										$0$

단계 17

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$4 x^{2} + x + 7$