대수 예제

$x^{2} + y^{2} - 4 = 0$

단계 1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} - 4 = - x^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y^{2} = - x^{2} + 4$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 4}$

단계 3

$\pm \sqrt{- x^{2} + 4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 2^{2}}$

단계 3.1.2

$- x^{2}$ 와 $2^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{2^{2} - x^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$