대수 예제

$\frac{y^{2} + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{2 y + 21}{y^{2} - 9}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{2} + 8 y + 2 y + 21}{y^{2} - 9}$

단계 1.2

$8 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 9}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 10 y + 21$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $21$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$3, 7$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 9}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 3^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 4

$y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 7}{y - 3}$