대수 예제

$\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - a, x + a, x - 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$x - a$ 의 인수는 $x - a$ 자신입니다.

$(x - a) = x - a$

$(x - a)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$x + a$ 의 인수는 $x + a$ 자신입니다.

$(x + a) = x + a$

$(x + a)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x - a, x + a, x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - a) (x + a) (x - 1)$

단계 2

$\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$ 의 각 항에 $(x - a) (x + a) (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$ 의 각 항에 $(x - a) (x + a) (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x - a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$(x - a) (x + a) (x - 1)$ 에서 $x - a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x - a} ((x - a) ((x + a) (x - 1))) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x - a} ((x - a) ((x + a) (x - 1))) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$(x + a) (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + a) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 1) + a (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + a (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 1 + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - 1 \cdot x + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.3.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.3.4

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - x + a x - 1 \cdot a + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.3.5

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.4

$x + a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.4.1

$(x - a) (x + a) (x - 1)$ 에서 $x + a$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x + a) ((x - a) (x - 1))) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x + a) ((x - a) (x - 1))) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - x + a x - a + (x - a) (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - a) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - x + a x - a + x (x - 1) - a (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - x + a x - a + x \cdot x + x \cdot - 1 - a (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - x + a x - a + x \cdot x + x \cdot - 1 - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} + x \cdot - 1 - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - 1 \cdot x - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.6.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.6.4

$- a \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1.6.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + 1 a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.1.6.4.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + a$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.2.2.1.1

$a x$ 에서 $a x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - x - a + x^{2} - x + 0 + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.2.1.2

$x^{2} - x - a + x^{2} - x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - x - a + x^{2} - x + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.2.1.3

$- a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$x^{2} - x + x^{2} - x + 0 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.2.1.4

$x^{2} - x + x^{2} - x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - x + x^{2} - x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.2.2

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - x - x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.2.2.3

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$(x - a) (x + a) (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - 1) ((x - a) (x + a)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - 1) ((x - a) (x + a)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 ((x - a) (x + a))$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - a) (x + a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x (x + a) - a (x + a))$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + x a - a (x + a))$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + x a - a x - a \cdot a)$

단계 2.3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$x \cdot x + x a - a x - a \cdot a$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

인수가 항 $x a$ 과(와) $- a x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + a x - a x - a \cdot a)$

단계 2.3.3.1.2

$a x$ 에서 $a x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + 0 - a \cdot a)$

단계 2.3.3.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x - a \cdot a)$

단계 2.3.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - a \cdot a)$

단계 2.3.3.2.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - (a \cdot a))$

단계 2.3.3.2.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - a^{2})$

단계 2.3.3.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 x^{2} + 2 (- a^{2})$

단계 2.3.3.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x = 2 x^{2} - 2 a^{2}$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} = - 2 a^{2}$

단계 3.1.2

$2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 x + 0 = - 2 a^{2}$

단계 3.1.2.2

$- 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 x = - 2 a^{2}$

단계 3.2

$- 2 x = - 2 a^{2}$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 2 x = - 2 a^{2}$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

단계 3.2.3.1.2

$a^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = a^{2}$